"BẠN CÒN 6 THÁNG ĐỂ SỐNG": NGHỊCH LÍ CỦA SỐ TRUNG BÌNH

"BẠN CÒN 6 THÁNG ĐỂ SỐNG": NGHỊCH LÍ CỦA SỐ TRUNG BÌNH Đa số chúng ta đều nghe qua những câu chuyện bệnh nhân được bác sĩ báo còn ...

"BẠN CÒN 6 THÁNG ĐỂ SỐNG": NGHỊCH LÍ CỦA SỐ TRUNG BÌNH

Đa số chúng ta đều nghe qua những câu chuyện bệnh nhân được bác sĩ báo còn x tháng để sống, nhưng trong thực tế bệnh nhân vẫn sống nhiều năm sau đó, và lấy đó để nói đùa rằng 'bác sĩ dự đoán trật lất'. Bác sĩ tiên lượng sai? Không hẳn. Tôi sẽ giải thích tại sao qua nghịch lí của số trung bình và khái niệm 'sai lệch thời gian dẫn'. 

Mấy năm trước anh bạn tôi được chẩn đoán ung thư vào giai đoạn cuối. Bác sĩ cho biết anh còn 12 tháng sống. Nhận được cái chẩn đoán như là một bản án đó, anh dĩ nhiên là buồn lắm. Anh về Việt Nam xem như là lần cuối để từ giã bà con và bạn bè. Sau đó anh về lại Úc để chuẩn bị hậu sự. Anh là người vui vẻ, yêu đời, và không có dấu hiệu sợ chết. Nói cách khác, anh sẵn sàng ra đi. Nhưng như là một phép mầu, anh vẫn sống cho đến nay (gần 70 tuổi). Mỗi lần kể câu chuyện này, anh hay kết luận "Bác sĩ dự đoán trật lất". 

Câu chuyện của anh bạn tôi cũng khá giống với câu chuyện của nhà sinh học lừng danh, Giáo sư Stephen Jay Gould. Năm 1982, ông mắc bệnh ung thư hiếm (mesothelioma) nhưng nguy hiểm. Là một giáo sư sinh học, ông không dừng ở chẩn đoán mà hỏi bác sĩ chỉ cho ông những nghiên cứu về bệnh đó để ông tham khảo. Bác sĩ nói rằng chẳng có bài báo hay nghiên cứu nào có ích hay đáng đọc cả. Ông không nghe lời bác sĩ và tự mình tìm kiếm. Ông bàng hoàng phát hiện trong y văn rằng những bệnh nhân với loại ung thư ông mắc có thời gian sống còn trung bình chỉ 8 tháng! Hèn gì bà bác sĩ trả lời là y văn về bệnh này không đáng đọc. Nhưng trong thực tế ông sống đến năm 2002, thọ 61 tuổi. 

Có thể nói rằng đa số chúng ta đều nghe qua những câu chuyện đẹp như thế. Những câu chuyện về những bệnh nhân được chẩn đoán mắc bệnh hiểm và được bác sĩ tiên lượng còn x tháng sống, nhưng trong thực tế thì họ sống lâu hơn tiên lượng của bác sĩ. Dĩ nhiên, cũng có nhiều trường hợp tiên lượng của bác sĩ khá chính xác: bệnh nhân chết trong thời gian dự báo. Có hai câu hỏi đặt ra: 

• Bác sĩ dựa vào đâu mà đưa ra con số về thời gian sống còn? 

• Tại sao có những trường hợp mà tiên lượng của bác sĩ về về thời gian sống còn sai? 

Câu trả lời cho câu hỏi thứ nhứt là bác sĩ dựa vào nghiên cứu khoa học. Rất nhiều nghiên cứu trong quá khứ theo dõi bệnh nhân từ lúc được chẩn đoán đến lúc qua đời, và do đó họ có dữ liệu về thời gian sống còn của hàng ngàn bệnh nhân. Từ hàng ngàn số liệu đó, họ tính toán thời gian sống còn trung bình. Bởi vì phân bố của thời gian sống còn thường bị lệch, nên các bác sĩ dùng số trung vị (median) để nói về 'thời gian sống còn trung bình' (average survival time). 

Ví dụ như số liệu về thời gian sống còn (tính bằng tháng) của 24 người mắc bệnh ung thư ruột ở giai đoạn C như sau: 

3, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 12, 12, 12, 15, 16, 18, 18, 20, 22, 24, 28, 28, 28, 30, 30, 33, 42

Dựa vào số liệu này, các bác sĩ (và bạn nữa) có thể ước tính giá trị trung vị là 17. Cần nhắc lại rằng giá trị trung vị là giá trị chính giữa của một dãy số liệu. Nếu các bạn tính số trung bình (average) thì kết quả là xấp xỉ 18 tháng. 

Con số đó có thể hiểu máy móc như sau: tính 'trung bình', thời gian sống còn của bệnh nhân ung thư ruột ở giai đoạn C là 17 tháng. Đó chính là con số mà bác sĩ thường báo cho bệnh nhân biết: 'Ông còn 17 tháng để sống'. 

Vấn đề của số trung bình 

Trả lời câu hỏi thứ hai cũng có nghĩa là chỉ ra cái sai và nghịch lí của con số trung bình trên. Sau đây là vài nghịch lí: 

Thứ nhứt, con số trung vị là con số ... hà tiện. 'Hà tiện' hiểu theo nghĩa nó được tóm tắt từ một dãy số. Như các bạn thấy, trong số 24 con số, nhưng bác sĩ chỉ lấy 1 con số gọi là 'tiêu biểu'. Nói cách khác, số trung vị (hay trung bình) là kết quả của một quá trình loại bỏ thông tin. 

Thứ hai, bởi vì cách loại bỏ thông tin, con số trung vị 17 đó không phản ảnh đầy đủ 'câu chuyện'. Câu chuyện là sự khác biệt giữa các bệnh nhân về thời gian sống. Thật vậy, trong số trong số 24 bệnh nhân đó, có người sống chỉ 3 tháng, nhưng cũng có người sống đến tháng 42. Nếu chú ý đếm kĩ, các bạn sẽ thấy có 50% bệnh nhân sống từ 8 tháng đến 28 tháng, nhưng con số trung vị không cho chúng ta biết sự thật này. 

Thứ ba, số trung vị tuy là số tiêu biểu nhưng nó không đại diện cho ai cả. Nếu chú ý thời gian sống còn của 24 bệnh nhân, các bạn sẽ không thấy bệnh nhân nào có thời gian sống còn 17 tháng. Nó là con số ảo, là một sản phẩm của toán học. Mà, toán học thì có xu hướng đơn giản hoá hiện tượng tự nhiên vốn rất phức tạp. Do đó, số trung vị hay trung bình không áp dụng cho bất cứ cá nhân nào. 

Thứ tư, số trung vị là con số đơn giản. Khi bác sĩ dùng nó để thông báo cho bệnh nhân thì bệnh nhân sẽ nghĩ rằng họ sẽ chết vào tháng 17 (hay trong vòng 17 tháng). Nhưng dĩ nhiên cách hiểu đó có thể sai. Trong trường hợp trên, chúng ta thấy 50% bệnh nhân có thời gian sống trên 17 tháng, và 50% bệnh nhân sống dưới 17 tháng.

Với những vấn đề của số trung bình như vậy thì bác sĩ nên nói gì với bệnh nhân? Trước hết, theo tôi, bác sĩ không nên dùng số trung vị để nói (kiểu như 'Ông còn 17 tháng để sống') bởi vì con số đó là ảo và không phản ảnh được thực tế phức tạp. Giáo sư Stephen Jay Gould cũng nghĩ như thế khi ông viết bài bình luận 'The median isn't the message' (Số trung vị không phải là thông điệp). Tôi nghĩ bác sĩ nên chuyển sang cách nói tích cực nhưng thành thật với tính bất định của khoa học, ví dụ như 'Theo nghiên cứu thì hơn 50% bệnh nhân như ông sẽ sống lâu hơn 17 tháng, nhưng chính xác bao nhiêu tháng thì tôi không biết. Với tinh thần lạc quan thì ông sẽ ổn một thời gian dài.' 

Trong cách nói trên, tôi đề cập đến yếu tố tinh thần. Rất quan trọng. Yếu tố nào giúp bệnh nhân ung thư sống lâu? Khi câu hỏi đó được đặt ra cho Giáo sư Peter Medawar (giải Nobel Y học 1960), ông trả lời rằng bệnh nhân với cá tánh yêu đời, lạc quan ('sanguire personality') là yếu tố giúp bệnh nhân thành công trong việc chống chọi với bệnh ung thư và sống lâu. 

Mỗi chúng ta là một cá nhân đặc thù (unique), hiểu theo nghĩa chỉ có 1 người như tôi và bạn trên thế giới này. Tôi có thể cùng tuổi, cùng lối sống, cùng môi trường trưởng thành với một người khác, nhưng hệ gen của tôi khác với người đó. Các yếu tô tinh thần của tôi cũng có thể khác với người đó. Trên thế giới 4.67 tỉ người này, không có ai giống ai. Điều này có nghĩa là con số trung vị hay trung bình không áp dụng cho bất cứ ai trong chúng ta. Nếu phải chuyển tải về một thông điệp về triển vọng sống còn cho bệnh nhân, nên đề cập đến sự bất định và tập trung vào khía cạnh tích cực của con số. 

Sai lệch thời gian dẫn ('lead-time bias') 

Ở trên tôi cố tình đơn giản hoá vấn đề về thời gian sống, nhưng nếu chú ý các bạn sẽ thấy một câu hỏi quan trọng khác: thời gian sống là tính từ thời điểm nào? Tính từ lúc mới sanh? Hay từ lúc có triệu chứng? Hay từ lúc được chẩn đoán? Thời điểm tính thời gian sống còn hợp lí nhứt là ngay từ lúc ung thư khởi phát. Thời gian từ lúc ung thư khởi phát đến thời điểm tử vong là thời gian sống còn đúng nhứt. 

Nhưng khổ nỗi chúng ta không biết ung thư khởi phát từ lúc nào. Chúng ta chỉ biết phát hiện được sau khi chẩn đoán. Khi chẩn đoán ung thư, thì ung thư đã phát triển trước đó, nhưng chính xác vào lúc nào thì chúng ta không biết. Do đó, thời gian sống thường được tính từ thời điểm được chẩn đoán. 

Có thể nghĩ như sau: thời gian sống = thời gian sống quan sát được + sai lệch. Nếu thời điểm chẩn đoán gần lúc ung thư khởi phát thì sai lệch không cao. Nếu thời điểm chẩn đoán cách xa thời điểm ung thư khởi phát thì sai lệch càng cao (xem hình 1 minh hoạ dưới đây). 

Có hai tình huống dẫn đến chẩn đoán ung thư: triệu chứng và tầm soát. Khi người ta có triệu chứng và được bác sĩ khám và chẩn đoán. Thường thì những trường hợp này được chẩn đoán muộn. Và, vì chẩn đoán muộn, nên thời gian sống sót ngắn. 

Tình huống thứ hai là người ta tham gia vào các chương trình tầm soát (còn gọi là 'screening'). Các chương trình tầm soát ung thư có mục tiêu là phát hiện ung thư sớm ở những người không có triệu chứng. Những người này thường được chẩn đoán sớm. Và, vì được chẩn đoán sớm, nên thời gian sống của họ dài hơn so với những người được phát hiện từ triệu chứng. 

Các bạn có thể tưởng tượng 2 bệnh nhân dưới đây (xem hình). Cả hai bệnh nhân bị ung thư từ năm 40 tuổi, nhưng cái khác nhau là:

• Bệnh nhân 1 thì được chẩn đoán lúc 65 tuổi vì có triệu chứng, và người này qua đời năm 70 tuổi. Thời gian sống còn, do đó, là 5 năm. 

• Bệnh nhân 2 tham gia vào một chương trình tầm soát, bác sĩ chẩn đoán ung thư lúc 55 tuổi, và qua đời năm 70 tuổi. Thời gian sống còn là 17 tuổi.

Nếu nhìn vào thời gian sống còn, có lẽ các bạn nghĩ rằng bệnh nhân 2 may mắn vì sống lâu hơn bệnh nhân 1. Còn những người chủ trương chương trình tầm soát thì hài lòng, vì bệnh nhân của mình sống lâu hơn. 

Tuy nhiên, trong thực tế thì không có sự khác biệt gì giữa 2 bệnh nhân! Thật vậy, cả 2 bệnh nhân đều mắc ung thư từ năm 40 tuổi, và cả hai đều qua đời ở tuổi 70. Họ có thời gian sống như nhau! 

Nhưng vì cách tính thời gian sống từ lúc chẩn đoán, nên bệnh nhân 2 có vẻ sống lâu hơn bệnh nhân 1. Đây là một sai lệch (bias) có tên là 'lead-time bias' (sai lệch thời gian dẫn). Do đó, có thể chương trình tầm soát ung thư không kéo dài tuổi thọ cho bệnh nhân, nhưng kéo dài thời gian sống còn vì do sai lệch. Sự thật này cũng nói lên rằng tất cả các ước tính về thời gian sống còn liên quan đến bệnh ung thư đều ... sai. Mức độ sai lệch tuỳ thuộc vào thời gian chẩn đoán. 

Quay lại phát biểu tiên lượng "Ông có 6 tháng để sống", nhưng nếu bệnh nhân có thể sống lâu hơn (hay ngắn hơn) thời gian đó, thì chúng ta không có gì phải ngạc nhiên, bởi vì: 

• con số trung vị (6 tháng) không áp dụng cho bất cứ bệnh nhân nào; 

• trong thực tế có 50% bệnh nhân sống lâu hơn 6 tháng; và 

• tất cả thông tin về thời gian sống đều sai lệch do thời điểm chẩn đoán khác nhau. 

Ông tổ của y học hiện đại là William Osler từng nói một câu bất hủ rằng 'Y học là một môn khoa học bất định và cũng là một nghệ thuật về xác suất' ("Medicine is a science of uncertainty and an art of probability") (Sir W. Osler). Không có cái gì là chắc chắn trong y khoa. Ông Osler khuyên rằng người thầy thuốc cần phải nói sự thật đó cho bệnh nhân.

Ts Nguyễn Tuấn